Λύση

Η δοθείσα είναι εξίσωση Bernoulli με . Υποθέτοντας ότι και εκτελώντας το μετασχηματισμό Leibniz

, (1)

έχουμε

,

οπότε η εξίσωση γίνεται

,

ή

. (2)

Η (2) είναι γραμμική και έχει ως γενική λύση την

, (3)

οπότε η γενική λύση της αρχικής διαφορικής εξίσωσης είναι

, (4)

όπου είναι μια αυθαίρετη πραγματική σταθερά. Επιπλέον, παρατηρούμε ότι η συνάρτηση είναι επίσης λύση της εξίσωσης η οποία όμως δεν μπορεί να προκύψει από την (4) με κάποια επιλογή της σταθεράς και άρα είναι μια ιδιάζουσα λύση.

 

[Επιστροφή στην Άσκηση 2]