,Λύση
Θέτουμε
και
. Επειδή
ενώ 
,
η δοθείσα διαφορική εξίσωση
δεν είναι ακριβής και έτσι αναζητούμε ένα
πολλαπλασιαστή Euler. Αφού
,
υπάρχει πολλαπλασιαστής
Euler που εξαρτάται μόνο από τη μεταβλητή
και
ο οποίος είναι λύση της συνήθους
διαφορικής εξίσωσης (χωριζόμενων
μεταβλητών)
, (1)
απ
’ όπου
. (2)
Υποθέτοντας ότι
και πολλαπλασιάζοντας με 
την αρχική διαφορική
εξίσωση παίρνουμε
, (3)
η οποία τώρα
είναι ακριβής και λυόμενη κατά τα γνωστά δίνει σε πεπλεγμένη μορφή ότι
, (4)
όπου
είναι
μια αυθαίρετη πραγματική σταθερά. Παράλληλα,
παρατηρούμε ότι η συνάρτηση
είναι
επίσης λύση της αρχικής
διαφορικής εξίσωσης η
οποία όμως δεν μπορεί να
προκύψει από τον τύπο (4)
και άρα είναι μια ιδιάζουσα
λύση.