Λύση

Η δοθείσα διαφορική εξίσωση είναι τύπου Lagrange με , . Θέτοντας , έχουμε

, (1)

και παραγωγίζοντας ως προς , παίρνουμε

. (2)

Αν τότε από την (2) έχουμε

, (3)

και άρα

,

όπου είναι μια αυθαίρετη πραγματική σταθερά. Έτσι, η γενική λύση της αρχικής εξίσωσης δίνεται σε παραμετρική μορφή από τις σχέσεις

, , , (4)

όπου είναι μια αυθαίρετη πραγματική σταθερά. Αν τώρα τότε από την (1) παίρνουμε ως ιδιάζουσα λύση της εξίσωσης τη συνάρτηση

. (5)

 

 [Επιστροφή στην Άσκηση 2]