Έστω η μη-ομογενής γραμμική διαφορική εξίσωση τάξης

, (1)

και η αντίστοιχη ομογενής

, (2)

όπου οι συντελεστές είναι, όπως προηγουμένως, δοθείσες συνεχείς συναρτήσεις ορισμένες σ’ ένα ανοικτό διάστημα .

, (2)

όπου , , οι (1) και (2) γράφονται στις ισοδύναμες μορφές

, (3)

, (4)

Πρόταση 1. Η διαφορά δύο λύσεων της (3) είναι λύση της (4).

Θεώρημα 1. Αν είναι ένα θεμελιώδες σύνολο λύσεων της (4) και είναι μια μερική λύση της (3) τότε η γενική λύση της (3) δίνεται από τη σχέση

, (5)

όπου είναι αυθαίρετες σταθερές.

[Επιστροφή στα Περιεχόμενα]