Λύση

Εκτελώντας τον μετασχηματισμό

(1)

έχουμε

,

και

.

Αντικαθιστώντας τώρα στην δοθείσα διαφορική εξίσωση παίρνουμε

. (2)

Όμως

,

και επειδή εξ’ υποθέσεως η δεν είναι εκ ταυτότητος ίση με μηδέν, η (2) μπορεί να πάρει την μορφή

. (3)

Έτσι θέτοντας

και επιλύοντας την (3) με την γνωστή μέθοδο των χωριζόμενων μεταβλητών (βλ. Κεφ. 2, παρ.2 ) βρίσκουμε εύκολα ότι

,

οπότε

,

και άρα από την (1)

. (4)

όπου είναι αυθαίρετες πραγματικές σταθερές. Ο τύπος (4) δίνει την γενική λύση της δοθείσας εξίσωσης.

 

[Επιστροφή στην Άσκηση 3]