2.10. Γίνεται με επαγωγή, όπου για κάθε φυσικό αριθμό n, P(n) είναι η πρόταση ότι
ισχύει η ισότητα της άσκησης.
(ι) Προφανώς η P(1) ισχύει.
(ιι) Εστω ότι η P(n) ισχύει, δηλ. 2 + 4 + 6 … + 2n = n(n + 1). Τότε:
2 + 4 + 6 … + 2(n + 1) = (2 + 4 + 6 … + 2n) + 2(n + 1) = n(n + 1) + 2(n + 1) = (n + 1)(n + 2).
Ετσι ισχύει και η P(n +1).
Το αποτέλεσμα έπεται από την αρχή της μαθηματικής επαγωγής.