2.11. Γίνεται με επαγωγή, όπου για κάθε φυσικό αριθμό n, P(n) είναι η πρόταση ότι
ισχύει η ισότητα της άσκησης.
(ι) Προφανώς η P(1) ισχύει.
(ιι) Εστω ότι η P(n) ισχύει, δηλ. 1 + 3 + 5 … + (2n - 1) = n2. Τότε:
1 + 3 + 5 … + (2(n + 1) - 1)) = 1 + 3 + 5 … + (2n - 1) + (2n + 1) = n2 + (2n + 1) = (n + 1)2.
Ετσι ισχύει και η P(n +1).