6.2. Παρατηρώ ότι x _* y = (x - 1)(y - 1) + 1.

       Ετσι x _* y = 1 (x - 1)(y - 1) = 0 x = 1 ή y = 1, και η _* όντως είναι πράξη

       στο R - {1}. Η _* είναι προφανώς αντιμεταθετική.

       Προσεταιριστικότητα: (x _* y) _* z = ((x - 1)(y - 1) + 1) _* z

       = (x-1)(y-1)(z-1)+1

       = x _* ((y - 1)(z - 1) + 1)

       = x _* (y _* z).

       To 2 είναι ταυτοτικό στοιχείο: 2 _* x = x _* 2 = (x - 1)(2 - 1) + 1 = x.

       Αντίστροφο: x _* y = (x - 1)(y - 1) + 1 = 2 y = 1 +

       Ετσι κάθε x 1 έχει αντίστροφο το 1 + 1.

       Η δοθείσα εξίσωση ισοδυναμεί με 3 4 (x - 1) + 1 = 13. Ετσι x = 2.

Επιστροφή

Επιστροφή στα Περιεχόμενα