Λύση

Είναι προφανές ότι $\overrightarrow{AC}$ - $\overrightarrow{BC}$ = $\overrightarrow{AB}$ και $\overrightarrow{AC}$ + $\overrightarrow{BC}$ = 2$\overrightarrow{MC}$. Αντικαθιστούμε στην |$\overrightarrow{AC}$|² - |$\overrightarrow{BC}$|² = ($\overrightarrow{AC}$ + $\overrightarrow{BC}$)($\overrightarrow{AC}$ - $\overrightarrow{BC}$) και παίρνουμε το ζητούμενο.