Λύση

Από την μορφή των εξισώσεων των ευθειών έχουμε ότι $\vec{r}_{1}^{}$ = (- 1, 5, 7), $\vec{a}_{1}^{}$ = (2, 3, - 1) και $\vec{r}_{2}^{}$ = (- 4, 1, 3), $\vec{a}_{2}^{}$ = (5, - 3, 1). Οι ευθείες είναι ασύμβατες αν τα διανύσματα $\vec{r}_{2}^{}$ - $\vec{r}_{1}^{}$, $\vec{a}_{1}^{}$, $\vec{a}_{2}^{}$ είναι γραμμικά ανεξάρτητα. Πράγματι έχουμε

($$\vec{r}_{2}^{}$$ - $$\vec{r}_{1}^{}$$,$$\vec{a}_{1}^{}$$,$$\vec{a}_{2}^{}$$) = $$\left\vert\vphantom{\begin{array}{ccc} -3 &-4&-4\\ 2&3&-1\\ 5&-3&1 \end{array}}\right.$$$$\begin{array}{ccc} -3 &-4&-4\\ 2&3&-1\\ 5&-3&1 \end{array}$$ $$\left.\vphantom{\begin{array}{ccc} -3 &-4&-4\\ 2&3&-1\\ 5&-3&1 \end{array}}\right\vert$$ = 112 $$\neq$$ 0.

Οι ευθείες είναι κάθετες μεταξύ τους γιατί

$$\vec{a}_{1}^{}$$ ^. $$\vec{a}_{2}^{}$$ = 2 x 5 + 3 x (- 3) + (- 1) x 1 = 0.