next up previous
Next: Άσκηση Up: Άσκηση Previous: Υπόδειξη

Λύση

Από τα σημεία έχουμε $ \overrightarrow{PQ}$ = (0, 3, - 3) και $ \overrightarrow{PR}$ = (- 5, - 1, 1). Αντικαθιστούμε στη σχέση $ \overrightarrow{OM}$ = $ \overrightarrow{OP}$ + u$ \overrightarrow{PQ}$ + v$ \overrightarrow{PR}$ και βρίσκουμε

x = 2 - 5v,        y = 1 + 3u - v,        z = 3 - 3u + v.$\displaystyle \eqno$(*)

1) Τώρα βάζοντας u = 5,  v = 3 βρίσκουμε τις συντεταγμένες του M στο χώρο x = - 13,  y = 13,  z = - 9. ’ρα έχουμε M(- 13, 13, - 9).
2) Γιά το σημείο τομής του άξονα Oz με το επίπεδο (E) έχουμε x = 0,  y = 0. Συνεπώς από τις σχέσεις (*) έχουμε
2 - 5u = 0,                1 + 3u - v = 0.      

Από αυτές βρίσκουμε u = - 1/5 και v = 2/5.



Aristophanes Dimakis
1999-10-05