next up previous
Next: 'Ασκηση 2 Up: 'Ασκηση 1 Previous: Υπόδειξη


Λύση

Για $x \not =0$ η συνάρτηση μας είναι συνεχής (γιατί;). Για να είναι συνεχής στο $0$ πρέπει

\begin{displaymath}\lim\limits_{x \to 0}f(x) = f(0) = 2.\end{displaymath}

'Ομως

\begin{displaymath}\lim\limits_{x \to 0}f(x) = \lim\limits_{x
\to 0}\frac{\sin x}{x} =1.\end{displaymath}

Άρα η συνάρτηση δεν είναι συνεχής στο $0.$ 'Εχει μάλιστα άρσιμη ασυνέχεια. Μπορούμε να αλλάξουμε την τιμή της στο 0 (να έχουμε $f(0) =1$) και να γίνει συνεχής σ' αυτό.

'Ασκηση 1 Υπόδειξη




Antonis Tsolomitis
1999-11-11