next up previous
Next: 'Ασκηση 2 Up: 'Ασκηση 1 Previous: Υπόδειξη


Λύση

Αν $M = 0$ τότε προφανώς είναι ομοιόμορφα συνεχής. 'Εστω $\varepsilon >0$ και $\displaystyle \delta = \frac {\varepsilon}{M}$. Αν $x, y \in Α$ με $\vert x - y\vert < \delta$ τότε έχουμε

\begin{displaymath}\vert f(x) - f(y)\vert \leq M \vert x - y\vert < M \delta = \varepsilon\end{displaymath}

και άρα σύμφωνα με τον ορισμό, είναι ομοιόμορφα συνεχής.

'Ασκηση 1 Υπόδειξη




Antonis Tsolomitis
1999-11-11