Λύση

Θεωρούμε τις ακολουθίες

$$x_n = \frac{1}{n}\;\; \hbox{και}\;\; y_n = \frac{1}{n+1}.$$

'Εχουμε ότι

$$x_n - y_n \to 0, \;\; \hbox{ενώ}\;\; f(x_n) - f(y_n) = 1 \not \to 0, \; n \to +\infty.$$

Σύμφωνα λοιπόν με γνωστή Πρόταση έχουμε ότι η συνάρτηση δεν είναι ομοιόμορφα συνεχής.

'Ασκηση 2 Υπόδειξη