Κανόνας του L' Hospital

Θεώρημα 68 (Κανόνας του L' - Hospital)   'Εστω παραγωγίσιμες συναρτήσεις $f,\;g : (a, b) \rightarrow {\mathbb R},\; x_0 \in (a, b)$ με $\lim\limits_{x \to x_0}f(x)= \lim\limits_{x \to x_0}g(x) = 0$. Αν υπάρχει το όριο $$\lim\limits_{x \to x_0}{f'(x) \over g'(x)},$$ τότε υπάρχει και το όριο $$\lim\limits_{x \to x_0}{f(x) \over g(x)}$$ και ισχύει η ισότητα

$$\lim\limits_{x \to x_0}{f(x) \over g(x)} =\lim\limits_{x \to x_0}{f'(x) \over g'(x)}.$$

Ανάλογο θεώρημα έχουμε και στη περίπτωση που $\lim\limits_{x \to x_0}f(x)= \lim\limits_{x \to x_0}g(x) = \infty.$ Όλες οι άλλες απροσδιόριστες μορφές αντιμετωπίζονται με τη βοήθεια των δύο αυτών περιπτώσεων.