Λύση

Tο άθροισμά τους μπορεί να είναι ρητός αλλά μπορεί να είναι και άρρητος, π.χ.

Αν $x = \sqrt 2$ και $y = - \sqrt 2,$ τότε $x +y = 0 \in \mathbb Q.$

Αν $x = \sqrt 2 +1$ και $y = \sqrt 2 - 1,$ τότε $x +y = 2\sqrt 2 \in \mathbb R - \mathbb Q.$

Το ίδιο ισχύει και για το γινόμενο, π.χ.

Αν $x = \sqrt 2$ και $y = \sqrt 2,$ τότε $x y = 2 \in \mathbb Q.$

Αν $x = \sqrt 2$ και $y = \sqrt 3,$ τότε $xy = \sqrt 6 \in \mathbb R - \mathbb Q,$ όπως εύκολα μπορεί να διαπιστώσει κανείς με διαδικασία ανόλογη της άσκησης 1, βλέπε επίσης την άσκηση 2.

'Ασκηση 4 Υπόδειξη