'Ασκηση 30

'Εστω $f : \mathbb R \rightarrow \mathbb R$ με συνεχή δεύτερη παράγωγο. Δείξτε ότι αν $\vert f''(x)\vert \leq M$ και $f(x) \geq 0$ για κάθε $x \in \mathbb R$, τότε

$$\vert f'(x)\vert \leq \sqrt {2Mf(x)}.$$

Υπόδειξη Λύση