Λύση

Θα δείξουμε ότι η ακολουθία συγκλίνει στο $+\infty.$ Αν δεν συνέκλινε στο $+ \infty$ τότε, από την άρνηση του ορισμού, έχουμε ότι υπάρχει $M \in \mathbb R,$ για κάθε $n_0 \in \mathbb N,$ θα υπάρχει $n > n_0$ τέτοιο ώστε να έχουμε $a_n = n < M.$ Παίρνοντας $n_0 = [\vert M\vert] +1$ έχουμε ότι υπάρχει $n \in \mathbb N$ με $n > n_0$ ώστε να έχουμε

$$a_n = n < M \Rightarrow n_0 = [\vert M\vert] +1 < n < M,$$

που σύμφωνα με τον ορισμό του ακεραίου μέρους είναι άτοπο.

'Ασκηση 3 Υπόδειξη