next up previous
Next: 'Ασκηση 5 Up: 'Ασκηση 4 Previous: Υπόδειξη


Λύση

Έστω $\lim\limits_{n \to \infty}\vert a_n\vert = 0$. Από τον ορισμό της σύγκλισης έχουμε ότι για κάθε $\varepsilon >0$ υπάρχει $n_0 \in \mathbb N$ τέτοιο ώστε, για κάθε φυσικό $n \geq n_0$ να έχουμε $\vert\vert a_n\vert - 0\vert < \varepsilon,$ δηλαδή $\vert a_n - 0\vert < \varepsilon$. Αυτό όμως, πάλι σύμφωνα με τον ορισμό της σύγκλισης, σημαίνει ότι $\displaystyle \lim\limits_{n \to \infty}a_n = 0$.

'Ασκηση 4 Υπόδειξη




Antonis Tsolomitis
1999-11-11