next up previous
Next: 'Ασκηση 7 Up: 'Ασκηση 6 Previous: Υπόδειξη


Λύση

'Εστω

\begin{displaymath}a_n = \frac {x}{n} \;\; \hbox{και} \;\; b_n = \frac{1}{n}.\end{displaymath}

Τότε, λόγω της άσκησης 1

\begin{displaymath}\lim\limits_{n \to \infty}a_n = \lim \limits_{n\to \infty}b_n=0.\end{displaymath}

Επίσης

\begin{displaymath}\lim\limits_{n \to \infty} \frac{a_n}{b_n}=\lim\limits_{n \to \infty} x = x.\end{displaymath}

Τo συμπέρασμα που βγαίνει είναι ότι δεν μπορούμε να αποφανθούμε για την τιμή του ορίου

\begin{displaymath}\lim\limits_{n\to\infty}\frac{a_n}{b_n}\end{displaymath}

στη περίπτωση που $ \lim\limits_{n \to \infty}a_n = \lim\limits_{n \to \infty} b_n = 0$ όπως έχουμε δει σε άλλες περιπτώσεις.

'Ασκηση 6 Υπόδειξη




Antonis Tsolomitis
1999-11-11