next up previous
Next: 'Ασκηση 9 Up: 'Ασκηση 8 Previous: Υπόδειξη


Λύση

Παρατηρούμε ότι:

\begin{displaymath}0 < c_n = {\bigg( {1 \over 3} + {1\over n}\bigg)}^n \leq {\bi...
... {1\over 2}\bigg)}^n = {\bigg( {5\over 6}\bigg)}^n, \; n\geq 2.\end{displaymath}

Επειδή

\begin{displaymath}\lim\limits_{n \to \infty} (\frac{5}{6})^n = 0,\end{displaymath}

από τις ιδιότητες των ορίων των ακολουθιών έχουμε ότι

\begin{displaymath}\lim\limits_{n \to \infty} c^n = 0.\end{displaymath}

'Ασκηση 8 Υπόδειξη




Antonis Tsolomitis
1999-11-11