Υποθέτουμε αρχικά ότι n=1, έχουμε δηλαδή μια συνάρτηση f : R® R άρτια και παραγωγίσιμη. Από τον ορισμό της παραγώγου

Άρα f'(0)=0.

Στην περίπτωση που n>1 θεωρούμε την συνάρτηση

η οποία είναι άρτια μιάς μεταβλητής, άρα συμφωνα με το παραπάνω η παράγωγός της στο 0 θα είναι ίση με μηδέν. Δηλαδή

Επαναλαμβάνοντας την διαδικασία για κάθε i=1,...,n παίρνουμε ότι gradf(0)=0.

[Επιστροφή]