Έστω Α = (α, β), Β = (γ, δ) και Χ = (x, y) οι συντεταγμένες ενός τυχαίου σημείου πάνω στο σύνορο.

Για να την διανύσει το φώς χρειάζεται χρόνο

Όμοίως για να διανύσει το φώς την απόσταση από το Χ στο Β χρειάζεται χρόνο

Ο συνολικός χρόνος λοιπόν από το Α στο Β είναι

Στο ελάχιστο της συνάρτησης f ικανοποιούνται οι εξισώσεις

Από την δεύτερη παίρνουμε

Από το σχήμα έχουμε

και

Από τις 1, 2 και 3 παίρνουμε το ζητούμενο.

[Eπιστροφή]