Λύση άσκησης 5

Έστω ότι στο σημείο Ρ του εσωτερικού του δίσκου Δ η f έχει μέγιστο. Από τον τύπο του Taylor

με το Q κοντά στο Ρ. Για ευκολία έστω

Διακρίνουμε τις περιπτώσεις

1. Οι a, c είναι ετερόσημοι. Έστω a >0. Τότε Δ = 4β² – 4ac >0 που σημαίνει ότι το Ρ είναι σαγματικό σημείο, άτοπο. (oμοίως για b > 0)
2. Οι a, c είναι ομόσημοι. Από την υπόθεση όμως έχουμε ότι θα πρέπει να είναι θετικοί. Aνεξάρτητα από το πρόσημο της Δ πάλι έχουμε άτοπο.
3. Ένας εκ των a, c είναι 0. Τότε ανεξάρτητα από το πρόσημο της Δ έχουμε επίσης άτοπο.

[Επιστροφή]