Λύση άσκησης 1

Το σύνορο της Σ είναι ο κύκλος πάνω στο επίπεδο yz με κέντρο την αρχή και ακτίνα 1. H παραμετρικοποίηση αυτού του κύκλου έτσι ώστε η επιφάνεια να ευρίσκεται αριστερά του είναι η

C(t) = (0, cost, sint),     t [0, 2π).

Από το θεώρημα του Stokes

Παρατηρούμε ότι

Με τον ίδιο τρόπο αποδεικνύεται ότι και το δεύτερο ολοκλήρωμα στην (*) είναι ίσο με μηδέν. Άρα

[Επιστροφή]