KEÖÁËÁÉÏ 9

 

ÅÌÂÁÄÏÍ ÅÐÉÖÁÍÅÉÁÓ

 

¸óôù Ó ìéá åðéöÜíåéá êáé Ö(u, v) ìéá ðáñáìåôñéêïðïßçóÞ ôçò ìå (u, v)A. Èá õðïèÝóïõìå üôé ç Ó åßíáé ëåßá êáé üôé ç Ö åßíáé 1- 1.

Ïñéóìüò: Tï åìâáäüí ôçò Ó, ôï ïðïßï èá óõìâïëßæïõìå ìå

åßíáé ôï ïëïêëÞñùìá

Åäþ ìå || || óõìâïëßæïõìå ôçí íüñìá óôïí R3.

 

AóêÞóåéò

1. ÕðïèÝôïõìå üôé ìéá åðéöÜíåéá Ó åßíáé ôï ãñÜöçìá ôçò óõíÜñôçóçò z = f(x, y), (x, y)A. Ná äåßîåôå üôé ôï åìâáäüí ôçò Ó äßíåôáé áðü ôïí ôýðï:

   [Õðüäåéîç] [Ëýóç]

2. ¸óôù Ê(t) = (x(t), z(t)), t [a, b], ìéá êáìðýëç óôï xz åðßðåäï ìå x(t) ³ 0. Ná õðïëïãßóåôå ôï åìâáäüí ôçò åðéöÜíåéáò ðïõ ðñïêýðôåé üôáí ðåñéóôñÝøïõìå ôçí Ê ãýñù áðü ôïí Üîïíá ôùí z. Xñçóéìïðïéþíôáò ôï áðïôÝëåóìá íá õðïëïãßóåôå ôï åìâáäüí ôçò åðéöÜíåéáò ôçò óöáßñáò áêôßíáò 1. [Õðüäåéîç] [Ëýóç]

3. ÕðïèÝôïõìå üôé ìéá åðéöÜíåéá Ó ç ïðïßá åßíáé ôï ãñÜöçìá ôçò óõíÜñôçóçò z = f(x, y), (x, y) A, ðåñéãñÜöåôáé åðßóçò áðü ôçí éóïóôáèìéêÞ åðéöÜíåéá {(x, y, z): F(x, y, z) = 0} ôçò óõíÜñôçóçò F. Ná õðïëïãßóåôå ôï åìâáäüí ôçò Ó ÷ñçóéìïðïéþíôáò ìüíï ôçí F. [Õðüäåéîç] [Ëýóç]

 

[Ðåñéå÷üìåíá]