Λύση

Αν $\vert t\vert<1$ τότε $t^{2n} \rightarrow 0$ και $f_n (t)\rightarrow \frac0{1+0}=0$.

Αν $\vert t\vert=1$ τότε $f_n (t)=\frac1{1+1}\rightarrow \frac12$

Αν $\vert t\vert>1$ τότε $f_n (t)=\frac1{\left(\frac1{t}\right)^{2n} +1} \rightarrow \frac1{0+1}=1$

Άρα $f_n \stackrel{\hbox{{\footnotesize κ.σv.}}}{\longrightarrow} f$ όπου

$$f(t)=\left\{ \begin{array}{ll} 0, &\hbox{αν}\; \vert t\vert<... ...vert=1 \\ 1, &\hbox{αν}\; \vert t\vert>1. \end{array}\right.$$

Αφού κάθε $f_n$ είναι συνεχής ενώ η $f$ όχι, η σύγκλιση δεν είναι ομοιόμορφη.

Άσκηση 2 Υπόδειξη