Άσκηση 5

Έστω $(X,\varrho)$ μετρικός χώρος και $f: X \longrightarrow \mathbb R$ συνεχής στον $(X,\varrho)$. Έστω $A \subset X$ με την ιδιότητα $\overline{A} = X.$ Αν $f(x)=0$ για κάθε $x\in A$ τότε $f(x)=0$ για κάθε $x \in X$. (Ένα σύνολο $A$ με $\overline{A}=X$ ονομάζεται πυκνό στον $(X,\varrho)$. Για παράδειγμα $X=\mathbb R\ , \ A= \mathbb Q).$ Υπόδειξη Λύση