Άσκηση 5

Έστω οτι $a_n>0 \ (n \in \mathbb N)$. Αν η $\sum _{k=1}^\infty a_k$ συγκλίνει τότε οι

$$\sum_{k=1}^\infty {a_k}^2\ ,\ \sum_{k=1}^\infty \frac{a_k}{1+a_k}\ ,\ \sum_{k=1}^\infty \frac{{a_k}^2}{1+{a_k}^2}$$

συγκλίνουν επίσης.

Υπόδειξη Λύση