next up previous
Next: Δυϊκοί Χώροι Up: Άσκηση 32 Previous: Υπόδειξη

Λύση

Το χαρακτηριστικό πολυώνυμο ενός μηδενοδύναμου $5\times 5$ πίνακα είναι το $x^5$. Άρα οι πιθανοί στοιχειώδεις διαιρέτες και οι αντίστοιχοι πίνακες είναι οι εξής
.
$x^5$, $\left(\begin{array}{ccccc}
0 & 1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 1\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right)$
.
$x^4$, $x$, $\left(\begin{array}{ccccc}
0 & 1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right)$
.
$x^3$, $x^2$, $\left(\begin{array}{ccccc}
0 & 1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 1\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right)$
.
$x^3$, $x$, $x$, $\left(\begin{array}{ccccc}
0 & 1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right)$
.
$x^2$, $x^2$, $x$, $\left(\begin{array}{ccccc}
0 & 1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right)$
.
$x^2$, $x$, $x$, $x$, $\left(\begin{array}{ccccc}
0 & 1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right)$
.
$x$, $x$, $x$, $x$, $x$, $\left(\begin{array}{ccccc}
0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right)$



Vassilis Metaftsis
1999-09-15