Λύση

Έστω $\{T_{v_1},T_{v_2}\}$ η αντίστοιχη δυϊκή βάση. Τότε $1=T_{v_1}(v_1)=T_{v_1}(2,1)=2T_{v_1}(e_1)+1T_{v_1}(e_2)$ και $0=T_{v_1}(v_2)=T_{v_2}(3,1)=3T_{v_1}(e_1)+1T_{v_1}(e_2)$. Λύνοντας ως προς $T_{v_1}(e_1)$ και $T_{v_1}(e_2)$ έχω τελικά $T_{v_1}(a,b)=-3a+2b.$

Όμοια, $0=T_{v_2}(v_1)=T_{v_2}(2,1)=2T_{v_2}(e_1)+1T_{v_2}(e_2)$ και $1=T_{v_2}(v_2)=T_{v_2}(3,1)=3T_{v_2}(e_1)+1T_{v_2}(e_2)$. Λύνοντας ως προς $T_{v_2}(e_1)$ και $T_{v_2}(e_2)$ έχω τελικά $T_{v_2}(a,b)=2a-b.$