Λύση

Έστω $(x,y)$ ένα ιδιοδιάνυσμα. Τότε

$$\left(\begin{array}{cc} 2 & 0\\ 0 & 2\end{array}\right)\left(... ...right)= \lambda \left(\begin{array}{c} x\\ y\end{array}\right).$$

Το παραπάνω δίνει δύο εξισώσεις $2x=\lambda x$ και $2y=\lambda y$. Άρα $\lambda =2$ και κάθε ιδιοδιάνυσμα είναι της μορφής $(x,y)$ με δύο μεταβλητές. Άρα ο χώρος που παράγουν τα ιδιοδιανύσματα είναι δύο διαστάσεων και μια βάση του χώρου είναι η $\{ (1,0), (0,1) \}$.