Λύση

Από το Θεώρημα Cayley - Hamilton γνωρίζουμε ότι ένας πίνακας μηδενίζει το χαρακτηριστικό του πολυώνυμο. Άρα αρκεί να βρούμε το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του πίνακα. Πράγματι το πολυώνυμο $\left\vert\begin{array}{ccc} t-1 & -4 & 3\\ 0 & t-3 & -1\\ 0 & -2 & t+1 \end{array}\right\vert=(t-1)(t^2-2t-5)=t^3-3t^2-3t+5$ είναι το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του πίνακα και άρα μηδενίζεται από αυτόν.