Λύση

Το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του πίνακα είναι $p(t)= \left\vert\begin{array}{ccc} t-3 & 2 & -2\\ -4 & t+4 & -6\\ -2 & 3 & t-5 \end{array}\right\vert=t^3-4t^2+5t-2=(t-2)(t-1)^2.$

Πιθανά ελάχιστα είναι τα πολυώνυμα $f(t)=(t-2)(t-1)$ και $g(t)=(t-2)(t-1)^2$. Αλλά, $f(A)=(A-2I)(A-I)= \left(\begin{array}{ccc} 1 & -2 & 2\\ 4 & -6 & 6\\ 2 & -3 &... ...array}{ccc} -2 & 2 & -2\\ -4 & 4 & -4\\ -2 & 2 & -2 \end{array}\right)\neq 0.$

Άρα το ελάχιστο πολυώνυμο του πίνακα είναι το $g(t)$ το οποίο συμπίπτει με το χαρακτηριστικό.