Λύση

Έχουμε ότι $p(L)=a_kL^k+\ldots +a_1L+a_01_V=0$. Άρα $-a_0^{-1}L (a_kL^{k-1}+\ldots +a_11_V)=1_V$ και επειδή η $L$ είναι γραμμική έχω $L(-a_0^{-1}a_kL^{k-1}+\ldots -a_0^{-1}a_11_V)=1_V$ και συνεπώς η $L$ είναι ισομορφισμός. Η αντίστροφη της $L$ είναι η $L^{-1}=-a_0^{-1}a_11_V-\ldots -a_0^{-1}a_kL^{k-1}$.