Λύση

Εφόσον ο διανυσματικός χώρος είναι το $\mathbb C$ τότε το χαρακτηριστικό πολυώνυμο γράφεται σαν γινόμενο πρωτοβάθμιων παραγόντων. Όμως, η μοναδική ιδιοτιμή του $A$ είναι το 0 και συνεπώς το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του $A$ είναι της μορφής $t^n$. Αλλά από το Θεώρημα Cayley - Hamilton έχουμε ότι $A^n=0$ και άρα ο $A$ είναι μηδενοδύναμος.