Λύση

Οι στοιχειώδεις διαιρέτες του πίνακα είναι

.

$(t-2)^3$, $(t-5)^2$ ή

.

$(t-2)^3$, $t-5$, $t-5$ ή

.

$(t-2)^2$, $t-2$, $(t-5)^2$ ή

.

$(t-2)^2$, $t-2$, $t-5$, $t-5$ ή

.

$t-2$, $t-2$, $t-2$, $(t-5)^2$ ή

.

$t-2$, $t-2$, $t-2$, $t-5$, $t-5$

Άρα οι δυνατές μορφές είναι οι παρακάτω

$$\left(\begin{array}{ccccc} 2 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 2 & 1 & 0 ... ... & 0\\ 0 & 0 & 0 & 5 & 1\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 5 \end{array}\right)$$

$$\left(\begin{array}{ccccc} 2 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 2 & 0 & 0... ... 0\\ 0 & 0 & 0 & 5 & 1\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 5 \end{array}\right)$$

$$\left(\begin{array}{ccccc} 2 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 2 & 0 & 0... ... 0\\ 0 & 0 & 0 & 5 & 1\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 5 \end{array}\right)$$

$$\left(\begin{array}{ccccc} 2 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 2 & 1 & 0... ... 0\\ 0 & 0 & 0 & 5 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 5 \end{array}\right)$$

$$\left(\begin{array}{ccccc} 2 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 2 & 0 & 0... ... 0\\ 0 & 0 & 0 & 5 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 5 \end{array}\right)$$

$$\left(\begin{array}{ccccc} 2 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 2 & 0 & 0... ...0\\ 0 & 0 & 0 & 5 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 5 \end{array}\right).$$