Άσκηση 31

Έστω $n$ ένας θετικός ακέραιος μεγαλύτερος του 2 και $A$ είναι ένας $n\times n$ πίνακας με στοιχεία από το σώμα $K$ με $A^n=0$ και $A^{n-1}\neq 0$. Δείξτε ότι δεν υπάρχει πίνακας $B$ τέτοιος ώστε $B^2=A$.