Άσκηση 36

Έστω $V,W$ διανυσματικοί χώροι και $F: V\rightarrow W$ γραμμική απεικόνιση. Αν $w_1,\ldots ,w_n$ γραμμικώς ανεξάρτητα διανύσματα του $W$ και $v_1,\ldots ,v_n$ στοιχεία του $V$ τέτοια ώστε $F(v_i)=w_i$, $(i=1,\ldots ,n)$ δείξτε ότι τα $v_1,\ldots ,v_n$ είναι γραμμικώς ανεξάρτητα διανύσματα του $V$.