Λύση

Εφόσον τα διανύσματα $(2,2)$ και $(5,5)$ είναι γραμμικώς εξαρτημένα, το Θεώρημα 18 δεν μπορεί να εφαρμοστεί. Παρατηρούμε όμως ότι το $(5,5)=\frac{5}{2}(2,2)$. Αν η $T$ είναι γραμμική τότε $(3,-2)=T(5,5)=T(\frac{5}{2}(2,2))=\frac{5}{2}T(2,2) =\frac{5}{2}(8,-6)=(20,15)$ άτοπο. Άρα η $T$ δεν είναι γραμμική απεικόνιση.