Λύση

Aν $(x,y,z)$ είναι ένα στοιχείο του $\mathbb R^3$ τότε ο πυρήνας της $L$ αποτελείται από τα στοιχεία για τα οποία ισχύει $L(x,y,z)={\bf0}$ ή ισοδύναμα $3x-2y+z=0$. Άρα, ο πυρήνας αποτελείται από τις λύσεις της παραπάνω εξίσωσης, και προφανώς είναι υπόχωρος του $\mathbb R^3$ διάστασης 2. Από την άλλη, εφόσον το $L(x,y,z)$ δεν είναι πάντα μηδέν, η εικόνα της $L$ είναι ολόκληρο το $\mathbb R$ (διάστασης 1).