Λύση

Έστω $(x_1,y_1)$ και $(x_2,y_2)$ στοιχεία του $V$. Το

$$(x_1,y_1)+(x_2,y_2)= (x_1+x_2,y_1,y_2)$$

. Aλλά, $x_1=y_1$ και $x_2=y_2$, συνεπώς $x_1+x_2=y_1+y_2$ και άρα $(x_1+x_2,y_1+y_2)\in V$. Aν τώρα $c\in \mathbb R$ τότε $c(x_1,y_1)=(cx_1,cy_1)\in V$ εφόσον $x_1=y_1$. Τέλος, $(0,0)\in V$ και συνεπώς ο $V$ είναι υπόχωρος του $\mathbb R^2$.