next up previous
Next: Υπόδειξη Up: Γραμμικές Απεικονίσεις και Πίνακες Previous: Λύση

Άσκηση 52

Έστω $A$ ο $n\times n$ πίνακας

\begin{displaymath}\left(\begin{array}{cccccc} 0 & 1
& 0 & \ldots & 0 & 0\\ 0 &...
...ots & 0 & 1\\
0 & 0 & 0 & \ldots & 0 & 0
\end{array}\right).\end{displaymath}

Περιγράψτε την επίδραση του $L_A$ στην συνήθη βάση του $\mathbb R^n$. Δείξτε ότι $A^n=0$ και $A^{n-1}\neq 0$ χρησιμοποιώντας την επίδραση του $A$ και των δυναμεών του πάνω στα διανύσματα της συνήθους βάσης.



Vassilis Metaftsis
1999-09-15