Άσκηση 53

Έστω $F:\mathbb C\rightarrow \mathbb R^2\times\mathbb R^2$ με

$$F(x+iy)= \left(\begin{array}{cc} x & y\\ -y & x \end{array}\right).$$

Να δείξετε ότι η $F$ γραμμική απεικόνιση στο σώμα $\mathbb R$, είναι 1-1 και επιπλέον ισχύει $F(z_1z_2)=F(z_1)F(z_2)$ για κάθε $z_1,z_2\in \mathbb C$.