Άσκηση 61

Έστω $V$ διανυσματικός χώρος με εσωτερικό γινόμενο. Oρίζουμε γωνία $\theta$ μεταξύ δύο διανυσμάτων $v,u\in V$ την μοναδική γωνία $0\le \theta \le \pi$ τέτοια ώστε

$$\cos\theta =\frac{(v,u)}{\Vert v\Vert\Vert u\Vert}.$$

Έστω $V$ ο διανυσματικός χώρος των πραγματικών συναρτήσεων στο διάστημα $[0,1]$ με εσωτερικό γινόμενο το $(f,g)=\int_0^1f(t)g(t)dt$. Βρείτε το $\cos\theta$ για την γωνία $\theta$ μεταξύ των διανυσμάτων $f(t)=2t-1$ και $g(t)=t^2$.