Λύση

Χρησιμοποιώ το στοιχείο $a_{23}=1$ για να μηδενίσω όλα τα άλλα στοιχεία της τρίτης στήλης. Από το Θεώρημα 45 η τελική τιμή της ορίζουσας δεν αλλάζει. Έτσι, εφαρμόζω τους μετασχηματισμούς $R_1\rightarrow -2R_2+R_1$, $R_3\rightarrow 3R_2+R_3$ και $R_4\rightarrow R_2+R_4$. Παίρνω

$$\vert A\vert=\left\vert\begin{array}{cccc} 1 & -2 & 0 & 5\\ ... ...1 & -2\\ 1 & 2 & 0 & 3\\ 3 & 1 & 0 & 2 \end{array}\right\vert.$$

Αναπτύσσοντας ως προς την τρίτη στήλη παίρνω

$$\vert A\vert=(-1)^{3+2}\left\vert\begin{array}{ccc} 1 & -2 & 5\\ 1 & 2 & 3\\ 3 & 1 & 2 \end{array}\right\vert=38.$$