next up previous
Next: Άσκηση 73 Up: Άσκηση 72 Previous: Υπόδειξη

Λύση

Eύκολα υπολογίζουμε τις ορίζουσες

\begin{displaymath}D(A)=\left\vert\begin{array}{cccc}
1 & 1 & 1 & 1\\
1 & 2 &...
...\\
2 & 3 & 5 & 9\\
1 & 1 & 2 & 7
\end{array}\right\vert=2,\end{displaymath}


\begin{displaymath}\vert A_1\vert=\left\vert\begin{array}{cccc}
2 & 1 & 1 & 1\\...
...\
2 & 3 & 5 & 9\\
2 & 1 & 2 & 7
\end{array}\right\vert=-4,\end{displaymath}


\begin{displaymath}\vert A_2\vert=\left\vert\begin{array}{cccc}
1 & 2 & 1 & 1\\...
...\
2 & 2 & 5 & 9\\
1 & 2 & 2 & 7
\end{array}\right\vert=18,\end{displaymath}


\begin{displaymath}\vert A_3\vert=\left\vert\begin{array}{cccc}
1 & 1 & 2 & 1\\...
...
2 & 3 & 2 & 9\\
1 & 1 & 2 & 7
\end{array}\right\vert=-12,\end{displaymath}


\begin{displaymath}\vert A_4\vert=\left\vert\begin{array}{cccc}
1 & 1 & 1 & 2\\...
...\\
2 & 3 & 5 & 2\\
1 & 1 & 2 & 2
\end{array}\right\vert=2.\end{displaymath}

Άρα, η λύση του συστήματος είναι $x_1=\frac{\vert A_1\vert}{D(A)}=-2$, $x_2=\frac{\vert A_2\vert}{D(A)}=9$, $x_3=\frac{\vert A_3\vert}{D(A)}=-6$ και $x_4=\frac{\vert A_4\vert}{D(A)}=1.$



Vassilis Metaftsis
1999-09-15