Άσκηση 24

Έστω

$$M=\{(x,y,z)\in \mathbb R^3\mid x+y=3z\}$$

υποσύνολο του διανυσματικού χώρου $\mathbb R^3$. Δείξτε ότι ο $M$ είναι υπόχωρος του $\mathbb R^3$ και βρείτε διανυσματικούς υπόχωρους $N_1,N_2$ του $\mathbb R^3$ με $N_1\neq N_2$ και

$$M\oplus N_1=\mathbb R^3=M\oplus N_2.$$