next up previous
Next: Άσκηση 29 Up: Άσκηση 28 Previous: Υπόδειξη

Λύση

Χρησιμοποιώντας τον μετασχηματισμο $R_1\rightarrow (1/2)R_1$ παίρνω τον ισοδύναμο πίνακα

\begin{displaymath}\left(\begin{array}{ccccc}
1 & 2 & -1 & 1 & 5\\
2 & 4 & 0 ...
...
0 & 0 & 1 & 1 & 2\\
0 & 0 & 2 & -1 & 4
\end{array}\right).\end{displaymath}

Χρησιμοποιώντας το $a_{11}$ σαν οδηγό στοιχείο και εφαρμόζοντας τους μετασχηματισμούς $R_2\rightarrow R_2-2R_1$ και $R_3\rightarrow R_3-R_1$ έχω τον πίνακα

\begin{displaymath}\left(\begin{array}{ccccc} 1 & 2 & -1 & 1 & 5\\ 0 & 0
& -2 &...
...\\ 0 & 0 & 1 & 1 & 2\\ 0 & 0
& 2 & -1 & 4
\end{array}\right).\end{displaymath}

Επόμενο οδηγό στοιχείο είναι το $a_{23}$. Εφαρμόζω κατα σειρά τους παρακάτω μετασχηματισμούς $R_2\rightarrow (-1/2)R_2$, $R_3\rightarrow R_3+R_2$, $R_4\rightarrow R_4-R_2$ και $R_5\rightarrow R_5-2R_2$ για να πάρω τον ισοδύναμο πίνακα

\begin{displaymath}\left(\begin{array}{ccccc}
1 & 2 & -1 & 1 & 5\\
0 & 0 & 1 ...
...
0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & -3 & 0
\end{array}\right).\end{displaymath}

Tέλος, με οδηγό στοιχείο το $a_{34}$ και εφαρμόζοντας τον μετασχηματισμό $R_5\rightarrow R_5-3R_3$ παίρνω την αναγμένη μορφή του $A$:

\begin{displaymath}\left(\begin{array}{ccccc}
1 & 2 & -1 & 1 & 5\\
0 & 0 & 1 ...
...
0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right).\end{displaymath}



Vassilis Metaftsis
1999-09-15