next up previous
Next: Άσκηση 30 Up: Άσκηση 29 Previous: Υπόδειξη

Λύση

Ο επαυξημένος πίνακας του συστήματος είναι ο πίνακας

\begin{displaymath}\left(\begin{array}{ccccc}
1 & 1 & -2 & 3 & 4\\
2 & 3 & 3 & -1 & 3\\
5 & 7 & 4 & 1 & 5
\end{array}\right).\end{displaymath}

Mε οδηγό στοιχείο το 1 της θέσης 11 και με τους μετασχηματισμούς $R_2\rightarrow R_2-2R_1$ και $R_3\rightarrow R_3-5R_1$ παίρνω τον πίνακα

\begin{displaymath}\left(\begin{array}{ccccc} 1 & 1 & -2 & 3 & 4\\ 0 & 1 & 7 & -7
& -5\\ 0 & 2 & 14 & -14 & -15
\end{array}\right).\end{displaymath}

Tέλος, με οδηγό στοιχείο το 1 της θέσης 22 και με τον μετασχηματισμό $R_3\rightarrow R_3-2R_2$ παίρνω την αναγμένη μορφή του επαυξημένου πίνακα

\begin{displaymath}\left(\begin{array}{ccccc} 1 & 1 & -2 & 3 &
4\\ 0 & 1 & 7 & -7 & -5\\ 0 & 0 & 0 & 0 & -5
\end{array}\right).\end{displaymath}

Ο τελευταίος αυτός πίνακας μας ανάγει στο ισοδύναμο σύστημα

\begin{displaymath}\begin{array}{ccccccccc} x_1 &+& x_2 &-& 2x_3 &+& 3x_4 &=& 4\...
...&+& 7x_3 &-& 7x_4 &=& -5\\
& & & & & & 0 &=& -5
\end{array}\end{displaymath}

το οποίο από την τρίτη εξίσωση είναι αδύνατο.



Vassilis Metaftsis
1999-09-15